Character Table of $ PSL(2,\mathbb F_q)$, $ q\equiv 1\mod(4)$
    Number: $ 1$ $ 2$ $ \frac{q-5}4$ $ 1$ $ \frac{q-1}4$
    Size: $ 1$ $ (q^2-1)/2$ $ q(q+1)$ $ \frac{q(q+1)}2$ $ q(q-1)$
Rep Dimension Number 1 $ c_2(\gamma)$ $ c_3(x)$ $ c_3(\sqrt{-1})$ $ c_4(z)$
$ \rho(\alpha)$ $ q+1$ $ \frac{q-5}4$ $ (q+1)$ 1 $ \alpha(x)+\alpha(x^{-1})$ $ 2\alpha(\sqrt{-1})$ 0
$ \overline\rho(1)$ $ q$ $ 1$ $ q$ 0 $ 1$ $ 1$ $ -1$
$ \rho'(1)$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$
$ \pi(\chi)$ $ q-1$ $ \frac{q-1}4$ $ (q-1)$ $ -1$ 0 0 $ -\chi(z)-\chi(z^{-1})$
$ \omega_e^\pm$ $ \frac{q+1}2$ $ 2$ $ \frac{q+1}2$ $ \omega_e^\pm(1,\gamma)$ $ \zeta(x)$ $ \zeta(\sqrt{-1})$ 0

Character Table of $ PSL(2,\mathbb F)$, $ q\equiv 3\mod(4)$
    Number: $ 1$ $ 2$ $ \frac{q-3}4$ $ \frac{q-7}4$ $ 1$
    Size: $ 1$ $ (q^2-1)/2$ $ q(q+1)$ $ q(q-1)$ $ \frac{q(q-1)}2$
Rep Dimension Number 1 $ c_2(\gamma)$ $ c_3(x)$ $ c_4(z)$ $ c_4(\delta)$
$ \rho(\alpha)$ $ q+1$ $ \frac{q-3}4$ $ (q+1)$ 1 $ \alpha(x)+\alpha(x^{-1})$ 0 0
$ \overline\rho(1)$ $ q$ $ 1$ $ q$ 0 $ 1$ $ -1$ $ 1$
$ \rho'(1)$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$
$ \pi(\chi)$ $ q-1$ $ \frac{q-3}4$ $ (q-1)$ $ -1$ 0 $ -\chi(z)-\chi(z^{-1})$ $ -2\chi(\delta)$
$ \omega_o^\pm$ $ \frac{q-1}2$ $ 2$ $ \frac{q-1}2$ $ \omega^\pm_o(1,\gamma)$ 0 $ -\chi_0(z)$ $ -\chi_0(\delta)$

If q is even then $ PSL(2,\mathbb{F})=SL(2,\mathbb{F})$.